se puede prorrogar un contrato de servicios mientras se licita el que le sucederá?

Sí, es posible prorrogar un contrato de servicios mientras se licita el que le sucederá, siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones establecidas en la Ley de Contratos del Sector Público.

La ley permite la prórroga del contrato originario en casos donde, al vencimiento del mismo, no se haya formalizado el nuevo contrato que garantice la continuidad de la prestación. Esta situación debe ser consecuencia de incidencias imprevisibles para el órgano de contratación que hayan surgido en el procedimiento de adjudicación. Además, debe existir un interés público que justifique la no interrupción de la prestación.

La prórroga en este contexto está limitada a un periodo máximo de nueve meses y no se pueden modificar las restantes condiciones del contrato. Para que esta prórroga sea aplicable, es necesario que el anuncio de licitación del nuevo contrato se haya publicado con una antelación mínima de tres meses respecto de la fecha de finalización del contrato originario.

Referencias
[Ley de Contratos del Sector Público; https://contratos.gobierto.es/normativa/ley-contratos-sector-publico/29]